Pour en finir avec le zéro

[guyt]

Je fais appel à votre intelligence pour mettre un terme à une polémique entre moi et un de mes potes américain  avec qui j'ai un désaccord depuis des années.<br /><br />
Quel est le résultat d'une division par le nombre 0?<br /><br />
D'après moi, la réponse est l'infini, résultat que j'obtiens par pure logique. En effet:<br /><br />
1 / 1 = 1<br />
1 / 0,1 = 10<br />
1 / 0,01 = 100<br />
1 / 0,001 = 1000<br />
...<br />
1/0,00000000000000000000000....= un criss de gros nombre, donc l'infini<br /><br />
Sa réponse: indéterminé.<br /><br />
Qui a raison?<br /><br />

[Viking]

C'est une convention mathématique que de dire que ça fait l'infini


Autrement dit, si tu fais des maths, tu as raison, si tu fais de la philosophie, c'est ton pote qui a raison.

[diesel]

Non.


Guyt, c'est ton pote qui a parfaitement raison, en particulier sur le plan mathématique.


Pour reprendre ton exemple :


1 / 1 = 1

1 / 0,1 = 10

1 / 0,01 = 100

1 / 0,001 = 1000

...

1/0,00000000000000000000000....= un criss de gros nombre, donc plus l'infini.


Mais :


1 / -1 = -1

1 / -0,1 = -10

1 / -0,01 = -100

1 /- 0,001 = -1000

...

1/-0,00000000000000000000000....= un criss de gros nombre, donc moins l'infini


Donc, le résultat mathématique de 1/0 est indéterminé car si on l'approche "par le haut", ça tend vers plus l'infini et si on l'approche "par le bas", ça tend vers moins l'infini. Et entre les deux..., ben, c'est indéterminé.


Alors, ça, c'est pour les cas simples.


Une division par zéro, ça peut avoir une valeur déterminée, voire finie.


- si le signe du résultat de la division ne change pas quand on approche zéro par le bas et par le haut mais que le numérateur ne tend pas vers zéro. Dans ce cas, le résultat est égal à plus ou moins l'infini en fonction du signe du résultat,


- si le numérateur tend lui aussi vers zéro quand le dénominateur tend vers zéro. Dans ce cas, le résultat de cette division par zéro peut être une valeur finie (ou infinie, ou indéterminée selon les cas).


Amicalement.


Jean-Marie

[guyt]

Diesel, je comprends ton explication pour les cas simples, ça s'embrouille par la suite.  Je vais donc réfléchir là-dessus.

[diesel]

guyt @ 27/01/2017 - 22h25 a dit:

Diesel, je comprends ton explication pour les cas simples, ça s'embrouille par la suite.  Je vais donc réfléchir là-dessus.

Ben..., le cas simple, c'est quand le numérateur est une constante (1, 2, 100..., et même 0).


Par contre, si le numérateur (voire le dénominateur) est une fonction, alors, les résultats peuvent être différents.


C'est le cas classique de la fonction sin(x)/x qui vaut 1 quand x vaut 0.


Amicalement.


Jean-Marie

[stef38]

sauf que ta fonction exemple c'est du 0/0 pas du 1/0... Pour le reste Ok.

[yvonik]

ah la vache


guyt je t'aimeeeeeeeee

[guyt]

diesel @ 28/01/2017 - 01h46 a dit:

Par contre, si le numérateur (voire le dénominateur) est une fonction, alors, les résultats peuvent être différents


Jean-Marie

Évidemment, si on extrapole, on peut se demander ce que le monde divisé par un zéro comme Trump va donner.


Mais y a toujours Chuck Norris.

[FiFi]

Une autre approche pour toucher du doigt les évolutions relatives des numérateurs et dénominateurs est de ce demander si une somme infinie de nombres positifs est forcément infinie.

Beaucoup vont dire "oui" en première approche.


Ensuite tu prends un exemple genre :

1/1 + 1/10 + 1/100 + 1/ 1000 + ... et on comprend bien que le résultat final va être du genre 1.11111111 et ne jamais passer 2.


Ensuite faut essayer 1/n et 1/n² pour rire.

(1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + .... et 1/1 + 1/4 + 1/9 + 1/16...)


C'est rigolo.

[guyt]

FiFi @ 28/01/2017 - 13h21 a dit:

Ensuite tu prends un exemple genre :

1/1 + 1/10 + 1/100 + 1/ 1000 + ... et on comprend bien que le résultat final va être du genre 1.11111111 et

ça montre quand même les limites des mathématiciens, qui arrivent jamais à rien de concret.  


Tenez, un petite anecdote tirée de la vie de GuyT.  Je vous l'ai surement déjà dit, j'ai étudié en physique, mais pas trop longtemps, 3 ans. J'aimais ça au début, mais rendu à la 3 ième année, j'étais complètement écœuré, trop de maths, trop abstrait, je comprenais que dalle.


Je suivais un cours qui s'appelait "théorie des groupes". Je comprenais rien à rien, mais j'ai quand même réussi à avoir la note de passage: fallait faire un travail sur la théorie des groupes, alors le mien portait sur David Bowie,  plus précisément sur "Ziggy Stardust and the Spider from Mars".


Le prof m'avait collé un "D", pour mon sens de l'humour.  

[stef38]

Toujours au top les histoires de Guyt


Pour FiFi: une petite addition rigolote:

[merydine]

diesel @ 27/01/2017 - 20h01 a dit:

Non.


Guyt, c'est ton pote qui a parfaitement raison, en particulier sur le plan mathématique.


Pour reprendre ton exemple :


1 / 1 = 1

1 / 0,1 = 10

1 / 0,01 = 100

1 / 0,001 = 1000

...

1/0,00000000000000000000000....= un criss de gros nombre, donc plus l'infini.


Mais :


1 / -1 = -1

1 / -0,1 = -10

1 / -0,01 = -100

1 /- 0,001 = -1000

...

1/-0,00000000000000000000000....= un criss de gros nombre, donc moins l'infini


Donc, le résultat mathématique de 1/0 est indéterminé car si on l'approche "par le haut", ça tend vers plus l'infini et si on l'approche "par le bas", ça tend vers moins l'infini. Et entre les deux..., ben, c'est indéterminé.


Alors, ça, c'est pour les cas simples.


Une division par zéro, ça peut avoir une valeur déterminée, voire finie.


- si le signe du résultat de la division ne change pas quand on approche zéro par le bas et par le haut mais que le numérateur ne tend pas vers zéro. Dans ce cas, le résultat est égal à plus ou moins l'infini en fonction du signe du résultat,


- si le numérateur tend lui aussi vers zéro quand le dénominateur tend vers zéro. Dans ce cas, le résultat de cette division par zéro peut être une valeur finie (ou infinie, ou indéterminée selon les cas).


Amicalement.


Jean-Marie

SI tu as une démo, car je vois pas comment la tu peux avoir une valeur finie avec des coposants infinis.

Merci

[diesel]

stef38 @ 28/01/2017 - 16h08 a dit:

sauf que ta fonction exemple c'est du 0/0 pas du 1/0... Pour le reste Ok.

Sauf que la question de Guyt, c'était : "Quel est le résultat d'une division par le nombre 0 ?".


Il n'a rien précisé sur ce qu'il y avait au numérateur (sauf dans l'exemple qu'il a cité par la suite, mais ce n'est qu'un exemple).


Amicalement.


Jean-Marie

[diesel]

merydine @ 28/01/2017 - 21h30 a dit:

SI tu as une démo, car je vois pas comment la tu peux avoir une valeur finie avec des composants infinis.

Merci

Ben..., c'est pas une démo mais une mise au point.


0, ce n'est pas infini, loin de là.


Et donc, d'un calcul avec des valeurs finies (0), on peut obtenir selon les cas une autre valeur finie ou une valeur infinie ou indéterminée (par exemple : 0 / 0 (des valeurs constantes) est indéterminé).


Quoi que..., pour répondre précisément à ta question, facile : 1 / l'infini = 0. Et ce qui est amusant, c'est que 1 / - l'infini est lui aussi égal à 0.


Amicalement.


Jean-Marie

[polo29sud]

stef38 @ 28/01/2017 - 20h57 a dit:

Toujours au top les histoires de Guyt


Pour FiFi: une petite addition rigolote:

C'est quand même embêtant cette histoire  


L'étape du 1-A me dérange, mais bon